问题: 已知a,b是是正数,且√a+√b≦t√(a+b)恒成立,则t的取值范围是?
已知a,b是是正数,且√a+√b≦t√(a+b)恒成立,则t的取值范围是?
解答:
已知a,b是是正数
√a+√b≤t√(a+b) ====>t>0
两边平方
a+b+2√ab ≤t²(a+b)
t²≥(a+b+2√ab )/(a+b)=1 +[2√ab /(a+b)]
1 +[2√ab /(a+b)]的最大值为2,即 a=b时取得
如果原式恒成立
需要t²≥2即可
因为t>0
所以 t²≥2 ===>t≥√2
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