问题: ■高一数学→集合→№1■
设A是数集，且满足条件：若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A.
(1)若2∈A,试判断A中还会有几个元素？
(2)集合A有没有可能为单元素集合?
(3)试证明A中至少有三个不同的元素.
刚才问错分类了~再发一遍
解答:
(1)若2∈A则1/(1-2)=-1∈A,则1/[1-(-1)]=1/2∈A,则1/（1-1/2）＝2∈A,如此循环，因此A＝｛2,-1,1/2｝
(2)若A为单元素，设A＝｛a｝，则有a=1/1-a，去分母得a^2-a+1=0,辨别式小于0无解，所以不可能是单元素集
(3)由上可知一个元素不可能，下面证明两个元素也不行，设A＝｛a,1/1-a｝，则有1/[1-1/(1-a)]=a，化简得工a^2-a+1=0,同上无解，故两个元素也不行，由（1）可知3个元素是可以的，所以至少有三个不同的元素
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