问题: 2.证明:（1）b,c,d为整数=/=>x^3+bx^2+cx+d不能分解为两个
2.证明:（1）b,c,d为整数=/=>x^3+bx^2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积
（2）bd+cd为奇数=/=>x^3+bx^2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积
解答:
=/=>只要举出反例即可．
在(1)中，取b=3,c=3,d=1，则x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3，即x^3+bx^2+cx+d有可能分解为两个整系数多项式的乘积，故b,c,d为整数=/=>x^3+bx^2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积
(2)bd+cd为奇数=>x^3+bx^2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积
假设x^3+bx^2+cx+d能分解为两个整系数多项式的乘积，可设
x^3+bx^2+cx+d=(x+e)(x^2+fx+g)=x^3+(e+f)x^2+(g+ef)x+eg(e,f,g为整数)=>
即b=e+f,c=g+ef,d=eg.
由已知(b+c)d=(e+f+g+ef)eg=[e+g+(1+e)f]eg为奇数，故e,g均为奇数,但由此得到e+g+(1+e)f为偶数，故(b+c)d为偶数，矛盾！故x^3+bx^2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积．
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