1.等差数列{an}的首项为1，公差为d，前n项和为Sn；等比数列{bn}的首项为1，公比为q(│q│<1),前n项和为Bn，设Tn=B1+B2+...+Bn,且lim(Sn/n-Tn)=1,求d和q的值。
2.已知Sn是数列{an}的前n项和，若数列{Sn}是首项为a、公比为q(q>0且q≠1)的等比数列，求
lim(a1*S1+a2*S2+...+anSn)的值。
注:以上lim中n→∞，希望能有过程，谢谢。

1、Sn=n+n(n-1)d/2,
B1=[1/(1-q)](1-q)；
B2=[1/(1-q)](1-q^2)；
B3=[1/(1-q)](1-q^3)；
……
Bn=[1/(1-q)](1-q^n)；
故Tn=B1+B2+……+Bn=[1/(1-q)][n-(q+q^2+q^3+……+q^n)
=[1/(1-q)][n-q(1-q^n)/(1-q)]=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2,
Sn/n-Tn=[n+n(n-1)d/2]/n-[n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2]
=1+[(d-qd-2)n+qd-d]/[2(1-q)]+q(1-q^n)/(1-q)^2,
因为lim(Sn/n-Tn)=1，
所以d-qd-2=0且(qd-d)/[2(1-q)]+lim[q(1-q^n)/(1-q)^2]
=(qd-d)/[2(1-q)]+q/(1-q)^2=0,
解得d=4,q=1/2.
2、Sn=aq^(n-1),a1=S1=a,
an=Sn-S[n-1]=aq^(n-1)-aq^(n-2)=a(q-1)q^(n-2),n≥2,
故an=a,(n=1),an=a(q-1)q^(n-2),(n≥2),
a1·S1=a^2；
a2·S2=a(q-1)(q^0)aq=(a^2)(q-1)q；
a3·S3=a(q-1)qaq^2=(a^2)(q-1)q^3；
a4·S4=a(q-1)(q^2)aq^2=(a^2)(q-1)q^5；
……
an·Sn=a(q-1)[q^(n-2)]aq^(n-1)=(a^2)(q-1)q^(2n-3),
故a1·S1+a2·S2+a3·S3+……+an·Sn=a^2+a^2(q-1)[q+q^3+q^5+……+q^(2n-30)]
=a^2+a^2(q-1)q[1-q^(2n-2)]/(1-q),
若0＜q＜1,
则lim(a1·S1+a2·S2+...+an·Sn)=a^2+a^2(q-1)q/(1-q)=(a^2)(1-q),
若q＞1，
则lim(a1·S1+a2·S2+...+an·Sn)不存在。