已知：CA=CB=CD,过三点A,C,D的圆O交AB于F,
求证:CF平分角BCA

思路：证明三角形CBF全等于三角形CDF
两种情况
(1)点F在弧CD上
在弧AC上任取点E，连结AE，CE，DF
由 　 CA=CB，
　得 角CAB＝角B；
　又　 在圆中　角CAB＝角CDF，
　　所以　角B＝角CDF；
　因　　CA＝CD，
　　所以　角E＝角CFD，
　因为　角CFB＝角E，
　　所以　角CFB＝角CFD；
　而　CF＝CF，
　　所以　三角CBF全等于三角形CDF（AAS）。

（2）点F在弧AC上在
　连结AD，FD
　CB＝CD
　　角B＝角CDF
　CA＝CD
　　角CDA＝角CAD
　角CFB＝角CDA　角CFD＝角CAD
　　角CFB＝角CFD
　CF＝CF
　　三角CBF全等于三角形CDF（AAS）。