问题: 数学`帮助
已知圆C:x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出L方程`.若不存在`.说明理由..!
解答:
设 l：y = x + b
联立 直线和圆的方程，消去y，整理成关于x的一员二次方程
写出 x1 + x2 = ... ， x1 * x2 = .... (用b表示)
以AB为直径的圆过原点
等价于 OA⊥OB
等价于 x1 * x2 + y1 * y2 = 0
等价于 x1 * x2 + (x1 + b) * (x2 + b) = 0
等价于 2 x1 * x2 + b(x1 + x2) + b^2 = 0
等价于 ( ........b.......) = 0
解得 b = ...
.....
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