实数p,q应满足怎样的条件才能使方程x^2+px+q=0的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？

解：设直角三角形的一锐角为θ， 则已知方程的两个根为sinθ,cosθ.
所以，有sinθ+cosθ=-p
sinθ*cosθ=q.
因为sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+π/4),0＜sin(θ+π/4)≤1,
所以0＞-(√2)sin(θ+π/4)≥-√2,
即0＞p≥-√2.
又q=sinθ*cosθ=(1/2)sin2θ,所以1/2≥q＞0.
因为(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=p^2,
所以有p^2-2q=1,即q=(p^2-1)/2.
因为1/2≥q＞0，所以，1/2≥(p^2-1)/2＞0，即1≥p^2-1＞0,
所以，2≥p^2＞1,即√2≥|p|＞1.
由√2≥|p|得√2≥p≥-√2；由|p|＞1得p＞1或p＜-1.
综合0＞p≥-√2与√2≥p≥-√2，p＞1或p＜-1，
得-1＞p≥-√2.
所以，实数p,q应满足怎样的条件是1/2≥q＞0,-1＞p≥-√2.