问题: 趣味题
AB是圆心O的直径,C,D是圆心O上的点,CM垂直AB,DN垂直AB,M,N分别为垂足,且CM=DN.求证:弧AC=弧BD
解答:
证明：延长CM交圆于点C`,延长DN交圆于点D`,则CC`=2CM,DD`=2DN
因为CM=DN，所以CC`=DD`（等量代换）
所以弧CC`=弧DD`，由垂经定理可知：弧AC=1/2弧CC`，弧BD=1/2弧DD`
所以弧AC=弧BD
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