问题: 解一道三角函数
求y=sinx-1/2cosx(x属于R)的最大值
解答:
解：令tanβ=1/(-1/2)=-2,则
y=sinx-1/2cosx=√[1^2+(-1/2)^2](sinβsinx+cosβcosx)
=-√(1.25)cos(x-β).
因为-1≥cos(x-β)≥1,所以-√(1.25)≤-√(1.25)cos(x-β)≤√(1.25).
所以，y=sinx-1/2cosx(x属于R)的最大值为√(1.25),即ymax=(1/2)√5.
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