四斜边为c，锐角A，则a=csinA,b=acosA
因为ab/2=1--->ab=2--->c^2*sinAcosA=2--->c^2=2/(sinAcosA)
所以周长L=a+b+c
=csinA+ccsA+c
=c(1+sinA+cosA)
--->L^2=c^2*(1+sinA+cosA)^2
=2(1+sinA+cosA)^2/(sinAcosA)
令sinA+cosA=t^2--->1+2sinAcosA=t^2--->sinAcosA=(t^2-1)/2
所以L^2=2(t+1)^2/[(t^2-1)/2]
=4(t+1)/(t-1)
=4[1+2/(t-1)]
t=sinA+cosA=√2sin(t+pi/4)
0<A<pi/2--->pi/4<A+Pi/4<3pi/4--->0<sin(A+pi/4)=<1
--->t=√2sin(A+pi/4)=<√2*1=√2
--->0<t-1=<√2-1
--->2/(t-1)>=2/(√2-1)=2(√2+1)
--->1+2/(t-1)>=3+2√2
--->4[1+t/(t-1)]>=4(3+2√2）=4(√2+1)^2
--->L>=2(√2+1）
因此三角形的周长的最小值是2（√2+1）
