问题: 奥数（9）
在数列{an}中，a1=1,a2=2,a(n)·a(n+1)·a(n+2)=a(n)+a(n+1)+a(n+2)=(n属于正自然数），则a2005= （ ）
A.1
B.2
C.3
D.2005
请写出步骤
解答:
A.1
由a(n)·a(n+1)·a(n+2)=a(n)+a(n+1)+a(n+2)得
a(1)·a(2)·a(3)=a(1)+a(2)+a(3),a(3)=3
a(2)·a(3)·a(4)=a(2)+a(3)+a(4),a(4)=1
……
2005=668×3+1
所以a2005=1
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