问题: 关于韦达定理的几点问题
请问韦达定理的具体内容是什么,具体的公式是什么,怎么推导出来的,如何使用,在高中数学哪些内容上面有应用?
解答:
我只说一下一元二次方程的推导过程,高次的推导过程类似(而且也不做要求)。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0),若存在两根x1,x2,则
原方程可分解因式为a(x-x1)(x-x2)=0,两边除以a,展开即
x^2-(x1+x2)+x1x2=0,而原方程即x^2+(b/a)x+(c/a)=0
这两式应恒等,故x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
对于一元高次方程anx^n+a(n-1)x^(n-1)+……+a1x+a0=0
x1+x2+……+xn=-a(n-1)/an,任意两项乘积之和=a(n-2)/an,……,x1x2……xn=(-1)^n(a0/an)
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