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问题: 函数

如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）

A.(0,2/3] B.[√3/3,1) C.(1,√3] D.(2/3,+∞)

解答:

选B.
设t=a^x,则f(t)=t^-(3a^+1), x≥0,a>1时,t≥1, 0<a<1时,0<t≤1.
对称轴t=(3a^+1)/2,
(1) a>1时,t=a^x是增函数,求f(t)的增区间,∴ (3a^+1)/2≤1, |a|≤√3/3, ∴ a∈Φ
(2) 0<a<1时,t=a^x是减函数,求f(t)的减区间,∴ (3^+1)a/2≥1, |a|≥√3/3,
∴ √3/3≤a<1

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