问题: 一道小学六年纪奥数题，难！！！
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/（3*4*5）...+1/（100*101*102）
解答:
1×1/2×1/3 = (1-1/2)*1/3 = 1*1/3 - 1/2*1/3
1/2×1/3×1/4 = (1/2-1/3)*1/4 = 1/2*1/4- 1/3*1/4
......
1/98×1/99×1/100 = (1/98-1/99)*1/100 = 1/98*1/100-1/99*1/100
则原式可变为：
1*1/3+1/2*1/4+...1/98*1/100 -（1/2*1/3+1/3*1/4...+1/99*1/100）
利用裂项求和，分别求两部分的和值：
S1=1*1/3+1/2*1/4+...1/98*1/100=1/2*（1-1/3+1/2-1/4+...1/98-1/100）
=1/2*(1-1/100)=99/200
S2=1/2*1/3+1/3*1/4...+1/99*1/100=1/2-1/3+1/3-1/4+...1/99-1/100
=1/2-1/100=49/100
S=S1-S2=1/200
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