问题: 连着之前的一道~
4)100^2-99^2+98^2...+2^2-1
5)1,1+1/2,1+1/2+1/4,...1+1/2+1/4+1/(2^(n-1))
6)9,99,999....
7)1+1/2+1/4+1/8+1/2^(n-1)+......
最后一提，最好用lim的方法做,谢谢~
解答:
4) 100^2-99^2+98^2...+2^2-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(4+3)(4-3)+(2+1)(3-1)
=(100+99+98+97+…+1+3+2+1)=(100+1)×100/2=5050
5) ∵ Ak=1+1/2+1/4+1/(2^(k-1))=2[1-(1/2^k)] ,
∴ Sn=2[(1-1/2)+(1-1/4)+…+(1-1/2^n)]
=2[n-(1-1/2^n)]=2[n-1+(1/2^n)]
6) ∵ Ak=10^k-1,
∴ Sn=(10-1)+(10^2-1)+…+(10^n-0)
=(10+10^2+…+10^n)-n
=10[(10^n)-1]/9-n
7) ∵ Sn=[1-(1/2^n)]/(1-1/2)=2[1-(1/2^n)]
∴ S=1+1/2+1/4+1/8+1/2^(n-1)+......
=limSn(n→∞)
=2[1-lim(1/2)^n](n→∞)
=2[1-0]=2
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