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问题: 如何计算?

一场文艺晚会准备了4个歌唱节目4个舞蹈节目2个小品节目共10个节目,其中任意俩个舞蹈节目不能相邻,并且2个小品节目也不能相邻,则符合要求的节目单有几种?

解答:

1)设4个歌唱节目=(0,0,0,0)4个舞蹈节目=(1,1,1,1)
2个小品节目=(2,2),当一种按(0,0,0,0,1,1,1,1,2,2)
和要求的次序选定后,4歌唱节目,4舞蹈节目,2小品节目的排列有
4!*4!*2!=1152种。
2)求按(0,0,0,0,1,1,1,1,2,2)和要求的次序有几种?
先求1之间不相邻有C(7,4)*C(6,2)种次序,其中C(7,4)为(1,2,。。,10)
中选4个不相邻数的选法。
然后先求1之间不相邻而2相邻的次序,这时将2个2看成1个,
则有C(6,4)*C(5,1)种次序,其中C(6,4)为(1,2,。。,9)
中选4个不相邻数的选法。
则按(0,0,0,0,1,1,1,1,2,2)和要求的次序有
C(7,4)*C(6,2)-C(6,4)*C(5,1)=450种
则符合要求的节目单共有1152*450=518400。