问题: 两道不定积分题
1. 求dx/（x^4+1）的不定积分
2. 求(-x^2-2)dx/(x^2+x+1)^2的不定积分
高等数学 两道不定积分的课后练习题
上大学的学长们来帮帮忙，在此谢了^_^
解答:
初步写一下第二个。
∫(－x^2－2)/(x^2＋x＋1)^2 dx
＝∫(x^2＋2)/(2x＋1) d(1/(x^2＋x＋1))
＝(x^2＋2)/(2x＋1)(x^2＋x＋1)－∫1/(x^2＋x＋1)×(2x^2＋2x－4)/(2x＋1)^2 dx
＝(x^2＋2)/(2x＋1)(x^2＋x＋1)－2∫(x^2＋x＋1－3)/[(2x＋1)^2*(x^2＋x＋1)] dx
＝(x^2＋2)/(2x＋1)(x^2＋x＋1)－2∫1/(2x＋1)^2 dx＋6∫1)/[(2x＋1)^2*(x^2＋x＋1)] dx
＝(x^2＋2)/(2x＋1)(x^2＋x＋1)＋1/(2x＋1) dx＋6∫1)/[(2x＋1)^2*(x^2＋x＋1)] dx
对1/[(2x＋1)^2*(x^2＋x＋1)] 进行分解：
1/[(2x＋1)^2*(x^2＋x＋1)]＝1/3×[4/(2x＋1)^2－1/(x^2＋x＋1)]，
接下来就是纯粹套用积分公式了。
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