问题: 求证:等边三角形ABC的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
a,c,b为三角形的三条边.
解答:
a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc
等价于 2a^2 + 2b^2 +2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca
等价于 (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
等价于 a-b = b-c = c-a = 0
等价于 a=b=c
等价于 ABC是等边三角形
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