问题: 高一不等式问题 22
关于x的不等式x^—ax—6a<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2)，且|x1—x2|的值不超过5，求a的集合。
解答:
x²-ax-6a<0有解x1<x<x2
方程x²-ax-6a=0有解
==> 判别式a²+24a>0 ===> a>0,a<-24 ...........(1)
根据根与系数关系
方程x²-ax-6a=0
x1+x2=a x1x2=-6a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x1 =a²+24a
|x1—x2| ≤5 <=====>a²+24a≤25
===>a∈[-25,1] ............(2)
所求等于(1)U(2)===>a∈[-25,-24)U(0,1]
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