问题: 集合
已知A={(X,Y)|Y=X*X+2MX+6},B={(X,Y)|Y=X+1且0<X<2且X=2,X=0,A交B不=空集,求M取值范围.
解答:
A={(x,y)|y=x^2+2mx+6}
B={(x,y)|y=x+1,0=<x=<2}
对方程组y=x^2+mx+6,y=x+1消去y，得到
x^2+(2m-1)x+5=0(0=<x=<2)
问题转化为求抛物线y=f(x)=x^2+(2m-1)x+5在区间[0,2]内有交点的m的值。有下列情况：
1,△>=0并且对称轴这之间，就是
(2m-1)^2-20>=0,0=<-(2m-1)/2=<2
--->(1-2√5)/2=<m=<(1+2√5)/2,-3/2=<m=<1/2
取交集得，-3/2=<m=<1/2.
2,函数在区间[0,2]的端点的函数值异号：f(0)f(2)=<0
--->5*(4m+7)=<0
--->m=<-7/4
对两种情况取并集得到m∈(-∞.-7/4]∪[-3/2,1/2]
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