问题: 范围
已知关于x的方程4x^2-(20+8m)x+20m+29=0,m∈R,(1)此方程两个根都小于2时,求m的范围.(2)此方程一根小于2时,另一根大于2时,求m的范围.此方程有小于2的实根,求m的范围
解答:
函数f(x)=4x^2-(20+8m)x+20m+29图象开口向上
方程4x^2-(20+8m)x+20m+29=0有两个根
===>△>0 ===>m>1 或m<-1 ................(1)
1)此方程两个根都小于2时
===>
A) f(x)对称轴在X=2左侧,(20+8m)/8 <2 ===>m<-1/2
B) f(2)>0 ===>16-(20+8m)*2+20m+29>0 =====>m>-5/4
AUB====> -5/4 <m <-1/2
根据(1) ======> -5/4 <m <- 1
2)此方程一根小于2时,另一根大于2时,
f(2)<0===>16-(20+8m)*2+20m+29<0 ====>m< -5/4
根据(1) ======>m< -5/4
3)此方程有小于2的实根,求m的范围
就是上述两个情况并起来
====>m <- 1
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