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问题: 数学高考难题请教老师2

亮剑78----4
a、b∈Ｒ，则１/ａ＜１/b成立的一个充分不必要的条件是下列那些？另外请讲解一下充分不必要条件的含义？
Ａ,ｂ＜ａ＜０
Ｂ,ａ×ｂ（ａ－ｂ）＞０
Ｃ, ａ×ｂ＞０
Ｄ, ａ＞ｂ
标准答案是：Ａ　　　　　不知为什么？

解答:

A是B的充分不必要条件就是指由A可以推出B,但B推不出A,看题
A:b<a<0可以得出1/a<1/b,但由1/a<1/b推不出b<a<0
B:1/a<1/b,则1/b-1/a>0,即(a-b)ab>0,因为是充分不必要,所以1/a<1/b应是推不到B,但它却推到了,所以不符
C:ab>0,推不出1/a<1/b,因为可以0<a<b,这样1/a>1/b
D:a>b,当a>0,b<0时,1/a<1/b就不成立
综上所述,选A

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