问题: 等差数列
在等差数列an中,已知公差d﹥0,前n项和为Sn且满足a2×a3=45,a1+a4=14.若bn=Sn÷(n+c)且bn为等差数列,求非零常数
解答:
a2a3=45
a1+a4=a2+a3=14
所以a2,a3是方程x²-14x+45=0的两个根(韦达定理派上用场了).
解得a2=5,a3=9..
所以公差d=4.首项a1=1
Sn=n+2n(n-1)=n(2n-1)
若bn=n(2n-1)/(n+c)是等差数列的通项公式,则bn是关于n的一次函数,所以常数c必为0.
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