问题: 分解因式问题
已知a.b.c为<>abc的三边,且慢足a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,试判断<>abc的形状,并证明
解答:
证明：将a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0展开，得
ba^2-ca^2+cb^2-ab^2+ac^2-bc^2=0
(ba^2-ca^2+ac^2)-(bc^2-cb^2+ab^2)=0
(ba^2-ca^2+ac^2)-abc+abc-(bc^2-cb^2+ab^2=0
(ba^2-abc-ca^2+ac^2)+(abc-bc^2+cb^2-ab^2)=0
a(ba-bc-ca+c^2)+b(ac-c^2+cb-ab)=0
a[b(a-c)-c(a-c)]+b[c(a-c)-b(a-c)]=0
a(a-c)(b-c)-b(a-c)(b-c)=0
(a-c)(b-c)(a-b)=0
所以有a=b 或b=c或 c=a
所以三角形为等腰三角形或等边三角形。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
