问题: 解三角形
△ABC的内角A满足sin A+cos A>0,且tan A-sin A<0,则∠A的取值范围是()
A (0,π/4)
B (π/4,π/2)
C (π/2,3π/4)
D (π/4,3π/4)
解答:
△ABC的内角A→0<A<π...................................(1)
sin A+cos A>0,→√2(sin A*√2/2+cos A*√2/2)>0,→
√2sin( A+π/4)>0,→0<A+π/4<π,.........................(2)
由(1),(2):0<A<3π/4(**)
又tan A-sin A<0,→(sin A/cos A)-sin A<0,→
sin A(1-cosA)/cos A<0,而sin A>0,(1-cosA)>0,→
cos A<0,→π/2<A<π(***)
由(**),(***)知π/2<A<3π/4
选C
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