问题: 若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a≠b)的四个根可以组成首项为1/4
的等差数列,则a+b=多少?
解答:
设x²-2x+a=0的两个根为x1,x2.设x²-x+b=0的两个根为x3,x4.
则有
x1+x2=x3+x4=1
x1x2=a
x3x4=b
因此四个根构成等差数列的顺序为：x1,x3,x4,x2.又x1=1/4.又x1+x2=1,得x2=3/4。所以a=3/16.
因为x3=x1+(x2-x1)/3=1/4+1/6=5/12,所以x4=7/12
所以b=35/144
故a+b=3/16+35/144=31/72
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