问题: 圆,高二数学题
己知直线y=2x+a与圆x^2+y^2=1有两个公共点M(x1,y1),N(x2,y2),且x轴正半轴逆转到两射线OM,ON( O为原点)的最小正角依次为α、β.
求证：1.cos(α+β)＝x1x2-y1y2
2.y1y2=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2
解答:
1.cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cosa=x1/根号(x1^+y1^)
类似可写出其它三个量.
经计算便可得证.
2.由y=2x+a可知,x=(y-a)/2,将之代入x^2+y^2=1.
便可以得到一个关于y的二次方程.y1,y2为它的两个根.
由韦达定理便可以证得y1y2=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2
思路给出,具体证明过程你自己来完成,有不明白地方可以发信息问我.
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