问题: 数学。..!
求圆x平方+y平方=4的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程..
解答:
设这组平行弦所在直线是y=2x+b
代入x^2 +y^=4
5x^2 +4bx+b^2-4=0
设交点的横坐标是x1,x2
由韦达定理
x1+x2=-4b/5
那么中点的横坐标x=(x1+x2)/2=-2b/5
纵坐标是y=2x+b=-4b/5+b=b/5
所以中点的轨迹方程是在直线y=-x/2上的线段
y=-2x与圆的交点横坐标是正负(2根号5)/5
===>y=-x/2,x在正负(2根号5)/5之间
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