问题: 集合求解
某校高一年级参加市级数学竞赛,已知共有25名学生参加了第二试(第二试共有3道题),参赛情况统计如下:
⑴25个学生每人都至少解出一道题;
⑵在没有解出第一道题的学生中,解出第二道题的人数是解出第三道题人数的2倍;
⑶在解出第一道题的学生中,仅解出第一道题的人数比其余下的学生中解出第一道题的人数多1个;
⑷仅解出一道题的学生中有一半没有解出第一道题.
试问:仅解出第二道题的须生有多少人?
解答:
如图：由⑴可得 a+b+c+d+e+f+g=25
由⑵可得 a+b=2(b+c)
由⑶可得 e-f-g-d=1
由⑷可得 a+c=e 求a
联立这四个式子 解得关于a和c的关系式 4a+c=26
又由⑵式 a=b+2c (a,b,c＞0)的限制 得a=6 c=2 其他解均不符合限制的条件
所以仅解出第二道题的须生有６人
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