问题: 一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1.且中间两项和为24,求此数列
的项数
解答:
依题意an=q^(n-1)
(a2+a4+a6+……+a2n)/[a1+a3+a5+……+a(2n-1)]=2
-a1q[1+q^2+q^4+……+q^(2n-2)]/{a1(1+q^2+q^2+q^4+……+q^(2n-2)]=2
--->q=2
所以an=1*2^(n-1)
已知an+a(n+1)=24
--->2^(n-1)+2^n=24
--->2^(n-1)*3=24
--->2^(n-1)=8
--->n-1=3
--->n=4,2n=8
所以数列有8项。
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