问题: 整除
1.求6^592除以11的余数。
2.1996^2000除以29的余数是？
解答:
1.因为(6,11)=1,由Fermat定理可得6^10≡1(mod11),
所以(6^10)^59=6^590≡1(mod11).
所以6^592≡36≡3(mod11).
所以6^592除以11的余数为3.
2.因为29是素数,29不整除1996,由Fermat小定理知1996^28≡1(mod29),
所以1996^2000=1996^(28*71+12)≡1996^12(mod29).
又1996=69*29-5.则
1996^12≡(-5)^12≡(-4)^6≡6²≡7(mod29).
所以余数为7.
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