问题: 函数专项练习(4)
f(x) =log[a,(1+x)/(1-x)],(a>0,a≠1)
求
1) f(x)奇偶性,
2) f(x)>0时的定义域
解答:
1)f(x)=log(a)[(1+x)/(1-x)]=log(a)[1+x]-log(a)[1-x] 1>x>-1
f(-x)=log(a)[(1-x)/(1+x)=log(a)[1-x]-log(a)[1+x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数,关于原点对称.
2)f(x)>0时的定义域
当1>a>0时,f(x)={lg[(1+x)/(1-x)]}/lga
u=(1+x)/(1-x) 在-1<x<0上单调递增,所以lgu单调递增,但是分母lga<0,所以函数f(x)在1>x>-1上单调递减.
f(0)=0,所以f(x)>0的定义域为(-1,0)
当a>1时,f(x)={lg[(1+x)/(1-x)]}/lga
u=(1+x)/(1-x) 在-1<x<0上单调递增,所以lgu单调递增,且分母lga>0,所以函数f(x)在1>x>-1上单调递增.
f(0)=0,所以f(x)>0的定义域为(0,1)
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
