若f(x)=log(3)(mx^2+8x+n)/(x^2+1),
x∈R,y∈[0,2],求:m,n

这是一道关于函数定义域和值域的逆向问题，可以将注意力放在对数的真数上。显然，函数u=(mx²+8x+n)/(x²+1)的定义域为R。值域由题设知应为[1,9].
由u=(mx²+8x+n)/(x²+1),得(u-m)x²-8x+(u-n)=0.
因为x∈R,设u-m≠0,所以△=(-8)²-4(u-m)(u-n)≥0,
即u²-(m+n)u+(mn-16)≤0.
由1≤u≤9 知关于u的一元二次方程u²-(m+n)u+(mn-16)=0的两根为1和9,
由根与系数的关系,得 m+n=1+9 mn-16=1×9.
解得m=n=5.若u-m=0,即u=m=5时,对应x=0,符合条件,所以m=n=5.