『1』 函数y＝√（2x-x^2）的递减区间是______
『2』若函数f（x）=a^x(a＞0且a≠1)在区间『1，2』
中的最大值比最小值大 a/2，则a的值为______
注：『1，2』 左右都是闭区间
『3』已知二次函数f（x）＝x^2+x,其中x＜-0.5,则方程f（x）＝2的根为______
『4』若f（x）＝（x-4）/x,则方程f(4x)的根是______

求解答思路或过程，标准答案如下：
1 『1，2』
2 0.5或1.5
3 -2
4 0.5

1)y=√(2x-x²)=√[-(x-1)²+1],因为y=√x单调递增,所以若使函数y单调递减只要内层函数u=-(x-1)²+1单调递减且大于等于0即可,u的递减区间为[1,+∞),又因为x(2-x)=0,x=0,2.所以函数y的递减区间是[1,2].
2)f(x)=a^x (a>0 且 a≠1)在区间[1,2]中的最大值比最小值大 a/2，则a的值为？
当1>a>0时,f(x)单调递减,最大值为f(1)=a,最小值为f(2)=a²
所以a-a²-a/2=0解得a=0,1/2.舍去0所以a=1/2.
当a>1时,f(x)单调递增,最大值为f(2)=a²,最小值为f(1)=a
所以a²-a-a/2=0解得a=0,3/2.舍去0所以a=3/2.
综上当1>a>0时a=1/2,当a>1时a=3/2.
3)f(x)=x²+x x<-0.5
x²+x-2=0解得x=-2,1所以根为x=-2
4)你肯定打错了...我猜是：
f（x）＝（x-4）/x,,则方程f(4x)+1=0的根
f(4x)=（4x-4）/4x,
方程f(4x)+1=0,→f(4x)=-1,→
(4x-4)/4x=-1
(4x-4)=-4x
8x=4
∴x=0.5
不知对否...