问题: 一个高数问题？
方程lnx=ax (a>0 )有几个实根？
希望大家尽快帮我解决谢谢！！！
解答:
1.f(x)=ax-lnx
Lim{x→0+}f(x)=+∞,Lim{x→+∞}f(x)=+∞.
2.f'(x)=a-1/x
==>
若f'(x)=0,x=1/a
==>
f的最小值=f(1/a)=1-ln(1/a),
且f在(0,1/a)递减,f在(1/a,+∞)递增.
3.
ⅰ.a<1/e
==>f(1/a)<0
lnx=ax (a>0 )有2个实根.
ⅱ.
a=1/e
==>f(1/a)=0
lnx=ax (a>0 )有1个实根.
ⅲ.
a>1/e
==>f(1/a)>0
lnx=ax (a>0 )没有实根.
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