问题: 向量方程
设O为原点, →OA=a, →OB=b,对于直线→AB上任一点P, →OP=P,且→AP=t→AB求证:p=(1-t)a+tb设A,B,P的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x,y),将(1)中方程(称为直线的向量方程)消去t,导出关于x,y的二元一次方程
解答:
→AP=t→AB, (→OP)-(→OA)=t(→OB)-(→OA),p-a=t(b-a), ∴ p=(1-t)a+tb.
(x,y)=(1-t)(x1,y1)+t(x2,y2)=(1-t)x1+(1-t)y1+tx2+ty2,
∴ x=(1-t)x1+tx2, y=(1-t)y1ty2,消去t得,
(y2-y1)(x-1)-(x2-x1)(y-1)=0.
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