3.证明：a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b)==>(a+b)/2=8

其实,本题目可以改为:

a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b) 求a ,b

解:

设b>a b=a+k 可见 k 也是正整数

a(a+k)=3(a+a+k) .... a^2 +(k-6)a -3k = 0

根据一元二次方程求根公式得:

a = {-(k-6)+sqrt[(k-6)^2+12k]}/2 (a>0,去负的,sqrt为开方)

整理开方内项为:k^2+36

a为正整数,所以 k^2+36 应是完全平方数

令k^2+36=n^2 ... n^2-K^2=36 ... (n-k)(n+k)=36

36 = 1*36 =2*18 =3*12 =4*9 =6*6

n-k=1 n+k=36 ...不合题目意思
n-k=2 n+k=18 .. n=10 k=8
...... 不合题目意思

k=8 代入上面式子得:a=4 b=12

反之,设a>b 则: a=12 b=4

所以:==>(a+b)/2=8

这个用到了初二年的知识,不知道你学过了没有!?