问题: 3.证明：a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b)==>(a+b)/2=8
3.证明：a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b)==>(a+b)/2=8
解答:
ab=3(a+b),即ab/3=a+b
而a+b为正整数，故ab能被3整除,
即a,b中至少有一个是3的倍数.
不妨设a=3k(k>0整数),代入原式,得3kb=3(3k+b),即
kb=3k+b,(k-1)b=3k,k-1与k没有除了1以外的公约数,
故k-1为3的倍数.
令k-1=3m(m>0整数),则3mb=3(3m+1),即b=3+(1/m).
而b为整数,故m=1,k=3m+1=4.
因此b=4,a=3k=12,所以(a+b)/2=8.
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