由已知可得2Bn=An+A(n+1)…①, [A(n+1)]^=BnB(n+1)…②, ∵ 是正项等数列, ∴ A(n+1)=√[BnB(n+1)]…③, An=√[B(n-1)Bn](n≥2)…④,把③,④代入①得,2Bn)=√[BnB(n+1)]…③, )]}(n≥2),平方化简得4Bn=[√B(n-1)+√B(n+1)]^, ∴2√Bn=√B(n-1)+√B(n+1)](n≥2),
∴ 数列{√Bn}是等差数列 .(A2)^=B1B2, ∴ B2=9/2, ∴ √Bn=(n+1)/√2(n=1也成立), ∴ Bn=(n+1)^/2.
An==√[B(n-1)Bn]=√{(n^/2)[(n+1)^/2]}=n(n+1)/2(n≥2),又当n=1时A1=1也成立, ∴ An=n(n+1)/2