问题: 相似三角形
已知△ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,是边AB上的十等分点,连接CP1,CP2,CP3,…,CP9,问:是否有相似三角形?如果有,请你找出一对并证明你的结论.
解答:
显然这十个小三角形不可能相似，AB=10，
设在AB上存在一个分点P，使△ACP～△ABC或△BPC～△BAC，
则有AC^2=AP*AB（由比例式变化来）或
BC^2=BP*BA，令AP=x，
则6^2=x（10-x），或8^2=（10-x）x.即
x^2-10x+36=0或x^2-10x+64=0,
显然这二个方程都没有整正数解，所以所求分点P不存在。
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