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问题: 定积分应用

设0≤a≤4,请问当a等于多少时,由曲线
y=x(a-x)及y=(4-a)x(x-a)所围成的平面图形面积最大?
请列出详细解题步骤,谢谢。

解答:

两条抛物线,前者开口向下,后者开口向上,且它们都交于x轴上的共同两点(0,0)、(a,0),
被积函数为“上—下”,积分区间是(0,a)