问题: 我的考试题3
7^99被2550除余数是多少？（7^99表示7的99次方）
很久不做这样的题了，都记不得除和被除的区别了...
记得应该用周期或者同余做吧？同余的性质都忘了...考场里做的时候用同余做到后面觉得很茫然....大家看看用周期和同余两种方法怎么做？
解答:
由于需要一些知识,但又不可能介绍,所以只写结果.
但试试多写一点.
首先这种余数的题就是找个有下面性质的数a,
结合本题说明:找a,
使7^a=1(2550),即7^a被2550除余数是1.
方法如下:
1.
分解:2550=2*3*5^2*17
2.
计算:
[(2-1)*2^(1-1)]*[(3-1)*3^(1-1)]*
*[(5-1)*5^(2-1)]*[(17-1)*17^(1-1)]=
=2^7*5
3.
这时一定有(别问为什么)
7^(2^7*5)=1(2550).
4.
由于2^7*5比较大,可能有比较小的a,使
7^a=1(2550),那么这样的a是2^7*5的因数,
比如通过计算,7^2,7^4,7^8,7^16被2550除余数
发现
7^16=1(2550).
==>
7^99=(7^16)^6*7^3=7^3(2550)=343(2550)
7^99被2550除余数=343.
上面的方法若学会了,则做这种余数的题将很简单.
试试7^1999被72除余数是多少？
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