问题: 我的考试题2
a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
我猜6...大家看看对不，要给证明啊~
解答:
如果a,b,c都为正,那么由a+b+c=2应该得到abc<=8/27
而abc=4,所以a,b,c不都为正,又乘积为正,所以两负一正!
设a,b为负,c为正.
所以c=2-a-b,|a|+|b|+|c|=2c-2
所以求|a|+|b|+|c|的最小值就是求c的最小值!
因为4/c=ab=(-a)(-b)<=(a+b)^2/4=(c-2)^2/4
所以c^3-4c^2+4c-16>=0即(c^2+4)(c-4)>=0
也就是c>=4
所以c的最小值为4,所以|a|+|b|+|c|的最小值为2*4-2=6!
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