新鲜出炉的题目，今天考试做到的哈~和大家探讨下咯~

[x]表示不超过x的最大整数，x^2就是x的平方，这个大家都知道吧~

题目：[x^2+x]/2=19x+99，求实数解x
这道题我做的很烦...先用[x]的性质求出x的范围是41.72-41.76的分数，然后根据分母为19or38确定分子可能的几个值用计算机一个一个代入验算，得到x=1587/38，这个答案...寒...大家看看有么更好的办法？或者有么漏解?

设[x^2+x]=x^2+x-k,其中0<=k<1
所以x^2-37x-k-198=0
所以x=[37+√(2161+4k)]/2.(因为求根公式中正负对后面的计算不影响,所以写成正的拉)
所以x^2+x-k=...=901+19√(2161+4k)=901+√(780121+1444k)
因为这是一个整数!所以780121+1444k是完全平方!
因为0<=k<1,所以780121<=780121+1444k<781565
而在780121和781565之间只有884^2=781456
所以k=(781456-780121)/1444=1335/1444
所以把k带到刚刚的求根公式里(正负都要带啊)就能得到
x=(37+884/19)/2=1587/38或者x=(37-884/19)/2=-181/38!
所以实数x为1587/38或-181/38