问题: ...
证明不等式|a+b|/|a|+|b|≤1成立的充要条件是a^2+b^2≠0
解答:
①充分性:
因为a^2+b^2不等于0,所以a,b不同时为0,所以|a|+|b|不为0
又因为|a|+|b|>=|a+b|是恒成立的,所以把|a|+|b|除过去就能得到
|a+b|/|a|+|b|≤1,所以充分性成立!
②必要性:
因为|a|+|b|在分母上不为0,所以a,b不同时为0,所以a^2+b^2不为0!
因为分母恒为正,所以把分母乘过去,式子恒成立!
所以必要性成立
所以a^2+b^2≠0是|a+b|/|a|+|b|≤1成立的充要条件
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
