1.设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则
xf(x)<0的解集为?

2.已知函数f(x)的定义域是(0,1],则g(x)=f(x+a)f(x-a) (-1/2<a≤0)的定义域为?

3.已知映射f:A→B.其中A=B=R,对应法则f:y=x^2-2x+2,若实数k∈B,但在A中不存在原象,则k的取值范围是?

4.函数f(x)的定义域为[a,b],且b.-a.0,则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域为?

5.已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c都为整数)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.

6.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)
,求f(x),g(x).

7.设函数f(x)=√(x^2+1)-ax,(x>0),试确定:当a取什么值时,函数f(x)在(0,+∞)上为单调函数.

8.已知定义域在[0,3]上的函数f(x)=kx^2-2kx的最大值为3,那么实数k的值是?

题目太多。。先回答一部分。。

1.f(x)是奇函数, ==> f(-2)=-f(2)=0
又f(x)在(-∞，0)内是减函数，则有：
x∈(-∞,-2)时，f(x)>0; x∈(-2,0), f(x)<0
x∈ (2,+∞)时，f(x)<0; x∈(0，2), f(x)>0
则使xf(x)<0的解集是：{x|x<-2 或 x>2}.

2.必须保证括号里的东西范围一样,所以:
0<x+a≤1,0<x-a≤1
所以-a<x<1-a,a<x≤1+a
因为-1/2<a≤0
所以a≤-a<1+a≤1-a
所以交集是-a<x≤1+a
所以定义域是{x|-a<x≤1+a}

3.由题意,知x²-2x+2=k,x²-2x+2-k=0.
判别式△=4k-4<0,所以k<1.

4.因为F(x)=f(x)-f(-x)
用-x代ｘ则F(-x)=f(-x)-f(x)
两式相加可知F(x)=-F(-x)为奇函数
根据奇函数得定义，定义域应该关于原点对称　
又b>-a　所以|ｂ｜>|a|
ｘ属于[a,b]，所以F(x)定义域[a,-a]　

5.因为f(-x)=-f(x),所以
(ax²+1)/(-bx+c)=-(ax²+1)/(bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c).所以c=0.
因为f(1)=2,所以2b=a+1.又因为f(2)<3,所以(4a+1)/(a+1)<3.
所以(a-2)/(a+1)<0.所以-1<a<2.又因为a为整数,故a=0,1.
当a=0时,b=1/2不是整数；当a=1时,b=1.
故a=1,b=1,c=0.

6.f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)-g(x)=1/(-x-1)
f(x)+g(x)=1/(x-1)
两个式子相加，得
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)

7.求导f'(x)=2/√(1+1/x²)-a
因为x>0,所以2/√(1+1/x²)的范围是(0,2)
所以:
当a≤0时导恒正,函数f(x)在(0,+∞)上为单增函数
当a≥2时导恒负,函数f(x)在(0,+∞)上为单减函数
所以a的范围是a≤0或者a≥2

8.f(x)=kx²-2kx x∈[0,3]对称轴在x=1
当k<0时,最大值在x=1时取得,f(1)=k-2=3,k=5矛盾.
当k>0时,最大值在x=3时取得,f(3)=9k-6k=3,k=1符合题意.
所以k=1