问题: 急求详细过程
已知函数f(x)=x^2/(ax+b)(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0两根为3和4.(1)求f(x)的解析式.()设1<k<2,解关于x的不等式:f(x)<[(k+1)x-k]/(2-x).
解答:
(1)将x1=3,x2=4分别代入方程x²/(ax+b)-x+12=0
得 9/(3a+b)=-9 16/(4a+b)=-8
解得a=-1,b=2
所以f(x)=x²/(2-x) x≠2
(2)不等式即为x²/(2-x)<[(k+1)x-k]/(2-x),可化为
[x²-(k+1)x+k]/(2-x)<0.
即(x-2)(x-1)(x-k)>0.
当1<k<2,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞).
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