设｛an｝是等差数列，从｛a1,a2,a3,……，a20｝中任取3个不同的数，使这二个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有多少个？

答案　　180

设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3...a20}中任取3个不同的数,使这三个数仍为等差数列,
等同于:
从{1,2,3...20}中任取3个不同的数,使这三个数仍为等差数列,
(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5)...(18,19,20)共18个
(1,3,5)(2,4,6)(3,5,7)...(16,18,20)共16个
(1,4,7)(2,5,8)(3,6,9)...(14,17,20)共14个
................
(1,10,19)(2,11,20) .............. 共2个
总和是2+4+6+....+16+18=9*(2+18)/2=90个

则这样不同的等差数列最多有90个.

如果把这些数列的前后次序调换一下,算是一个新的数列,那么,
则这样不同的等差数列最多有2*90=180个.