问题: 解斜三角形
三角形ABC中，A,B,C是三角形三个内角，a,b,c是三内角所对应的三边，已知c^2=a^2+bc.
(1)求A
(2)若sinBsinC=3/4,判断三角形ABC的形状。
在三角形ABC中，已知tanA=2,tanB=3,a=1.
(1)求C
(2)求三角形的面积
解答:
(1)在△ABC中,b²+c²-a²=2bccosA,又b²+c²=a²+bc.
所以cosA=1/2,A=π/3.
(2)sinBsinC=sinBsin(2π/3-B)=√3sinBcosB/2+sin²B/2
=sin(2B-π/6)/2+1/4=3/4,所以sin(2B-π/6)=1.所以B=π/3.
所以A=B=C=π/3.所以△ABC为等边三角形.
(1)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(2+3)/(1-2*3)=-1,
所以A+B=135°,所以C=45°.
(2)tanB=3→sinB=3/√10.tanA=2→sinA=2/√5,
sinA/a=sinB/b→b=asinB/sinA=1/(2/√5)*3/√10=3√2/4.
所以S△ABC=1/2*absinC=1/2*1*3√2/4=3/8.
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