问题: 初二数学问题
已知点D(0,2).直线l为y=2x+b过A(3,5)点,当x>0时,在直线y=kx(0<k<1)和直线l上是否存在点P和点Q.使四边形OPQD为特殊的梯形?若存在,求出P,Q的坐标;若不存在,说明理由.
解答:
很容易得到b=-1,y=2x-1.
有两种情况可以讨论!
第一种,DQ和OP平行!
那么DQ的斜率也是k,可以写出方程是y=kx+2
所以可以得到Q(3/(2-k),(4+k)/(2-k))
因为OD=2,所以计算Q到y=kx的距离D=2/√(k^2+1)<2,所以一定可以在直线y=kx上找到一点使它和Q点的距离是2,所以这种情况是可能的,但是你根本解不出来!太让人作呕了!
第二种,OD和PQ平行!
那么要想是等腰梯形,只有OD中点和PQ中点的纵坐标相同!
设PQ的横坐标都是a,那么有!ka+2a-1=2,所以a=3/(k+2)
也有解!所以把PQ写出来就行了,
所以共有两种情况,且都有解,且都很难算!
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